INTRODUCCI脫N A LA COMPUTACI脫N CU脕NTICA CON QISKIT (PARTE 6)

En el quinto art铆culo de esta serie hicimos un repaso general de los conceptos m谩s importantes desarrollados hasta ese momento, poniendo especial foco en c贸mo codificar 1 qubit. Eso nos llev贸 a plantearnos c贸mo se conseguir铆a llevar a cabo la representaci贸n de estados cu谩nticos compuestos por varios qubits. Eso, a su vez, abri贸 el camino para el tema en el que vamos a centrarnos en esta publicaci贸n: el fen贸meno conocido como entanglement. Vamos a incorporar un concepto m谩s a nuestra mochila. 隆Pero tranquilos que no ser谩 nada pesada!

Entanglement

Vamos a comenzar de la misma forma que lo hicimos en el art铆culo anterior, recapitulando los puntos claves que se trataron en 茅l. El primer tema que pudimos comprobar fue que la forma de construir estados cu谩nticos formados por varios qubits era mediante la operaci贸n del producto de tensores o producto Kronecker de los qubits individuales. Suponiendo que tenemos 2 qubits llamados |(|)>聽 y |(|)‘>:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

El resultado de realizar el producto de tensores o producto Kronecker de esos 2 qubits ser谩:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con QiskitSi estamos trabajando con estados cu谩nticos compuestos por 2 qubits entonces tendremos los siguientes vectores de base can贸nica: |00>, |01>, |10> y |11>聽 en un espacio de n煤meros complejos de 4 dimensiones

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Espacios de alta dimensionalidad

Tambi茅n introdujimos en el art铆culo anterior la idea de que cuando construimos espacios de alta dimensionalidad empleando la operaci贸n del producto de tensores de los qubits individuales no todos los vectores de ese espacio resultante pueden ser obtenidos mediante el producto Kronecker de sus componentes.聽聽聽

La mejor forma de entender algo es mediante ejemplos. Por ello, vamos a intentar demostrar ese concepto partiendo del siguiente estado de superposici贸n de los kets |00> y |11>:

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Como el vector resultante es una combinaci贸n lineal de 2 de los vectores can贸nicos (|00> y |11>) del espacio de los n煤meros complejos de 4 dimensiones, podemos decir que este vector pertenece a dicho espacio de聽Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit聽. El problema es que esto no puede ser escrito como el producto Kronecker |(|)>鈯|(|)‘> para cualesquiera聽 Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit.

Para demostrarlo, vamos a escribir como un聽 producto Kronecker de sus componentes聽el estado cu谩ntico聽Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Posteriormente, vamos a expandir el resultado sobre los vectores de base can贸nica de los complejos de 4 dimensiones:

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Podemos ver que no aparecen los kets |01> ni |10> en esta parte de la expresi贸n:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Por lo que llegamos a la conclusi贸n de que a0b1=0 y a1b0=0. El problema es que eso lleva a una contradicci贸n, ya que, como聽a1b1=1聽de ah铆 extraemos que a1聽no puede ser 0 por lo que deducimos que b0聽debe ser 0. Pero eso tampoco puede ser posible debido a que como a0b0=1 entonces聽b0聽no podr铆a ser 0.

Entangled states

Esto nos lleva a que los estados que no pueden ser escritos como un producto de tensores reciben el nombre de entangled states o estados entrelazados. Es un fen贸meno f铆sico que indica fuertes correlaciones entre variables aleatorias, por ejemplo, 2 qubits aunque dichos qubits est茅n separados por grandes distancias. De esta forma, estas correlaciones no se explican mediante la mec谩nica cl谩sica. Esta propiedad nos permite, entre otras cosas, poder medir uno de los qubits entrelazados e instant谩neamente poder determinar el valor del otro aunque ese otro qubit se encuentre en un estado probabil铆stico.

A continuaci贸n, vamos a ver c贸mo,聽empleando Qiskit,聽crear el estado :

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En este ejemplo, disponemos de 2 registros cu谩nticos qr[0] y qr[1] cada uno de ellos inicializado por defecto en el ket |0> y de 2 registros cl谩sicos cr[0] y cr[1].聽 Creamos un circuito cu谩ntico que dispone de esos 2 registros cu谩nticos qr y de los 2 registros cl谩sicos cr. Una vez realizadas esas definiciones, aplicaremos la puerta Hadamard sobre el qubit 0 (el de m谩s a la izquierda) siendo su definici贸n:

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Su definici贸n gr谩fica y su matriz son las siguientes:

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El estado parcial despu茅s de aplicar esa puerta Hadamard sobre el qubit 0 ser谩

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A continuaci贸n se aplicar谩 sobre el resultado del paso anterior la puerta cx o tambi茅n conocida como CNOT o controlled NOT. Esta puerta emplea 2 qubits, uno de control y otro denominado target. De esta forma, si el qubit de control es 1 entonces aplicar谩 la puerta NOT o tambi茅n conocida como x sobre el otro qubit (target). El efecto que provoca es el siguiente en caso de que el qubit de control sea el de m谩s a la izquierda:

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Y aqu铆 podemos ver su definici贸n en forma de matriz y gr谩fica:

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Por lo que el resultado despu茅s de aplicar la puerta cx ser谩 Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit聽estando los estados |00> y |11> en superposici贸n. Esto lo podemos comprobar en el histograma. All铆, cada uno de los estados aparece aproximadamente la mitad de las 100 veces (par谩metro shots) que se repite la ejecuci贸n del circuito cu谩ntico.

Siguiendo este procedimiento vamos ver c贸mo se implementar铆a el estado:

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Conclusi贸n

Hasta aqu铆 este art铆culo. Resumiendo, adem谩s de trabajar con estados formados por varios qubits y de introducir el concepto de entanglement, hemos empezado a modificar estados empleando algunas puertas cu谩nticas. En los siguientes art铆culos profundizaremos en las distintas puertas cu谩nticas disponibles y c贸mo emplearlas usando el framework Qiskit de python. 隆No os lo perd谩is!


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