INTRODUCCI脫N A LA COMPUTACI脫N CU脕NTICA CON QISKIT (PARTE 5)

En el primer art铆culo de la serie聽vimos c贸mo aproximarnos a las distribuciones de probabilidad en la Computaci贸n Cl谩sica.聽En el segundo, comenzamos a asomarnos de forma superficial a la聽Computaci贸n Cu谩ntica聽introduciendo conceptos como聽qubit, base can贸nica, superposici贸n,聽regla de Born聽y los聽circuitos cu谩nticos聽con聽Qiskit聽de聽python. En el tercero hablamos de la Esfera Bloch, la superposici贸n y c贸mo construir un circuito cu谩ntico.

En el cuarto art铆culo de esta serie se introdujeron conceptos como superposici贸n e interferencia y c贸mo codificarlos empleando Qiskit. Ahora es turno de ver c贸mo representar varios qubits y de adentrarnos en la propiedad conocida como entanglement.

M煤ltiples qubits

En este punto vamos a empezar a trabajar con estados cu谩nticos formados por varios qubits. Si recordamos lo que vimos anteriormente, un estado cu谩ntico lo podemos asemejar a una distribuci贸n de probabilidad y un qubit es un estado cu谩ntico de 2 niveles [a0, a1],聽 de forma que podemos representar un estado cu谩ntico mediante un vector columnar.

Para hacer referencia a su label (el nombre de dicho estado) se utilizar谩 lo que se denomina ket en la notaci贸n Dirac, es decir, podemos referirnos a nuestro estado cu谩ntico mediante el ket . Para continuar refrescando conceptos previos, estas distribuciones de probabilidad deber谩n tener norma 1 en la norma L2.

Por tanto recapitulando, podemos escribir un qubit de la siguiente forma:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Donde a0 y a1 reciben el nombre de amplitudes de probabilidad y son n煤meros complejos, por lo que no solo estaremos restringidos al cuadrante positivo del plano como ocurr铆a con las distribuciones de probabilidad cl谩sica, cuya norma debe ser igual a 1 en la norma L1 y adem谩s cada probabilidad deb铆a ser mayor o igual a 0 (lo que 煤nicamente permit铆a representaciones en el cuadrante positivo citado anteriormente).

Como en computaci贸n cu谩ntica el requisito de normalizaci贸n debe ser la norma L2 eso puede formalizarse para el caso de un qubit en que:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Podemos encontrar 2 qubits especiales llamados vectores de base can贸nica en 2 dimensiones que son:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

La parte interesante es que podemos expandir cualquier qubit en esta base de la siguiente forma dando lugar al fen贸meno de superposici贸n:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Seg煤n la regla de Born, si extraemos una muestra del qubit |(|) > obtendremos la salida 0 con una probabilidad |a0|2 y la salida 1 con una probabilidad de |a1|2.

Producto Kronecker

Una vez finalizado este repaso, toca ponernos manos a la obra con nuevos conceptos. Vamos a comprobar c贸mo a帽adir m谩s qubits nos permite introducir otro fen贸meno cu谩ntico.

En este punto nos puede surgir la duda sobre c贸mo representar en forma de vector columnar 2 qubits. La forma de hacerlo es empleando la operaci贸n de producto de tensores o producto Kronecker. Para entenderlo vamos a ver un ejemplo en el que partimos de 2 qubits:聽|(|) > y聽|(|)`聽> :

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

El producto de tensores o producto Kronecker de esos 2 qubits ser谩:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Vamos a concretar un poco m谩s. Supongamos que tenemos almacenado en el registro cu谩ntico qr0 un qubit que est谩 en el estado |0> y tambi茅n disponemos de otro registro cu谩ntico llamado qr1 que de forma similar al anterior almacena un qubit en el estado |0>. Una forma de visualizar la regla del producto Kronecker de esos 2 qubits (|0> 鈯 |0>) ser铆a mediante el siguiente c贸digo:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

El estado resultante del producto Kronecker de esos dos qubits que cada uno de ellos se encuentra en el estado |0> se suele representar como |00>. Si quisi茅ramos representar los estados |01>, |10> y |11> tendr铆amos que seguir el mismo procedimiento que hemos realizado para generar el ket |00>.

Hay que se帽alar que los estados |00>, |01>, |10> y |11> forman los vectores de base can贸nica en un espacio de n煤meros complejos de 4 dimensiones denotado como:

Introducci贸n a la Computaci贸n Cu谩ntica con Qiskit

Conclusi贸n

Cuando empleamos modelos de Machine Learning y Deep Learning tambi茅n trabajamos con espacios de alta dimensionalidad pero no se construyen como un producto de tensores sino que suele tratarse de Rn, es decir, un mapeo a los n煤meros reales para alguna dimensi贸n 鈥榥鈥.

El efecto de construir espacios de alta dimensionalidad empleando producto de tensores es que no todos los vectores de dicho espacio pueden ser escritos como el producto de vectores de los elementos de ese espacio. Este hecho que en principio puede parecer confuso, nos permitir谩 descubrir la propiedad cu谩ntica conocida como entanglement, que recorreremos en el siguiente art铆culo viendo c贸mo la podemos observar empleando Qiskit.聽 隆No te lo pierdas!


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